继父的赡养费应当由亲生子女或者形成抚养关系的继子女承担。亲生子女对亲生父母具有法定的赡养义务。生父或母与继母或父再婚时，继父或母对其承担了部分或全部的生活教育费的，继子女对继父母有赡养义务。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条
赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人。