当借款人去世时，其债务通常可以由其继承人承担。

在遗产继承的过程中，清偿债务是首要任务，只有在偿还完被继承人依法应缴纳的税款和债务后，剩余的财产才能被继承人继承。这里所说的债务清偿是以遗产的实际价值为限的，即继承人不需要用其个人财产来填补债务的不足部分，除非他们自愿这么做。

如果继承人选择放弃继承，那么他们就没有义务承担被继承人的税款和债务。

当债务人去世时，起诉其债务的流程通常如下：

1、确定管辖法院：在起诉前，需要确定哪个法院具有管辖权。通常情况下，原告可以选择在被告的住所地或经常居住地的人民法院提起诉讼。

2、撰写起诉状：起诉状应包含以下主要内容：

- 原告和被告的基本信息，包括姓名、住址等；

- 明确具体的诉讼请求，例如要求支付的金额或行为；

- 阐述事实和理由，以支持原告的诉讼请求；

- 签署起诉状的时间和原告签名。

3、整理证据：为了支持起诉，原告需要准备以下证据：

- 当事人的诉讼主体资格证明，如身份证或户口本等；

- 证明债务关系存在的文件，如借款合同、借条等；

- 诉讼请求金额的计算依据，如本金和利息的计算清单；

- 已偿还部分债务的证据，如收条或付款凭证。

4、立案：将起诉状和相关证据提交至管辖法院进行立案。

5、缴纳费用：按照法院的要求，原告需要在规定时间内缴纳案件受理费和其他诉讼费用。

6、等候审理和判决：立案后，法院将安排开庭时间，并通知双方当事人。原告需要配合法院的安排，参与庭审并等待判决结果。

7、申请强制执行：如果判决结果有利于原告，但被告在判决确定的履行期限内未履行义务，原告可以向法院申请强制执行。

【法律依据】

《民法典》第一千一百五十九条，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。