处理医疗纠纷的程序是：医患双方选择协商解决医疗纠纷的，应当在专门场所协商，达成一致后应当签署书面和解协议书；当事人协商、调解不成的，可以依法向人民法院提起诉讼；当事人也可以直接向人民法院提起诉讼。

【法律依据】

《医疗纠纷预防和处理条例》第二十二条 发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：

（一）双方自愿协商；（二）申请人民调解；（三）申请行政调解；（四）向人民法院提起诉讼；（五）法律、法规规定的其他途径。