申请商标代理机构的流程是：

1、交验工商行政管理部门的登记证明文件或者司法行政部门批准设立律师事务所的证明文件并留存复印件；

2、工商行政管理部门审查申请材料；

3、符合条件的，由商标局或者商标评审委员会予以公开通报，并记入其信用档案。

【法律依据】

《商标法实施条例》第八十四条，商标法所称商标代理机构，包括经工商行政管理部门登记从事商标代理业务的服务机构和从事商标代理业务的律师事务所。