关于开除员工时经济补偿的计算方式，具体说明如下：

1. 经济补偿的计算依据是员工在公司的服务年限。每满一年的服务期，公司将支付员工一个月的工资作为经济补偿。如果员工的服务期超过六个月但不足一年，也将按照一年的标准进行计算；而对于服务期不满六个月的员工，公司将支付半个月的工资作为经济补偿。

2. 如果员工的月工资超过了公司所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么支付的经济补偿将按照该月平均工资的三倍来计算。但请注意，这种高额的经济补偿支付年限最高不会超过十二年。

3. 提及的“月工资”是指员工在劳动合同被解除或终止前的十二个月内所获得的平均工资。

然而，尽管有上述的经济补偿规定，但在以下情况下，公司有权解除员工的劳动合同而无需支付经济补偿：

1. 员工在试用期间的表现未能达到公司的录用标准。

2. 员工严重违反了公司的规章制度。

3. 员工因严重失职或营私舞弊给公司造成了重大损失。

4. 员工同时与其他公司建立了劳动关系，这严重影响了其完成本公司的工作任务，或者在公司提出后，员工拒绝改正这一行为。

5. 因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形，导致劳动合同被判定为无效。

6. 员工被依法追究刑事责任。

【法律依据】

《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。